poliedros regulares

POLIEDROS REGULARES
DEFINICIÓN
Poliedro regular es aquel cuyas caras son todas polígonos regulares iguales, y todos sus diedros y ángulos poliedros también iguales.
Para que estas condiciones se cumplan, el poliedro tiene que ser convexo, puesto que en los cóncavos los ángulos diedros no son todos iguales.
TEOREMA DE EULER
En todo poliedro convexo, el número de caras más el de vértices, es igual al de aristas más dos.
C + V = A + 2
TEOREMA
No existen más que cinco poliedros convexos regulares.
Los cinco poliedros regulares convexos se llaman:
NOMBRE
CARA
Nº DE CARAS
Nº DE VÉRTICES
Nº DE ARISTAS
Tetraedro
Triángulo
4
4
6
Octaedro
Triángulo
8
6
12
Icosaedro
Triángulo
20
12
30
Cubo - Hexaedro
Cuadrado
6
8
12
Dodecaedro
Pentágono
12
20
30
POLIEDROS CONJUGADOS
Se llaman poliedros conjugados aquellos en que el número de caras de uno es igual al número de vértices de otro y viceversa. Según el teorema de Euler deben tener, el mismo número de aristas.
Observando el cuadro anterior son conjugados:

Octaedro
Hexaedro
Icosaedro
Dodecaedro
Tetraedro
Tetraedro
Los centros de las caras de un poliedro regular son los vértices de un poliedro conjugado al primero.